定义感知：我们把具有对称轴和开口方向都相同的抛物线称作“同向共轴抛物线”．例如抛物线y=-3（x-2）2+3与y=-13（x-2）2-1的对称轴都是直线x=2，且开口方向都向下，则

Question

定义感知：我们把具有对称轴和开口方向都相同的抛物线称作“同向共轴抛物线”．例如抛物线y=-3（x-2）²+3与y=- (1)/(3)（x-2）²-1的对称轴都是直线x=2，且开口方向都向下，则这两条抛物线称作“同向共轴抛物线”．
初步运用：
（1）若抛物线y=3x²+mx-3与y= (1)/(2)x²-3x+5是“同向共轴抛物线”，则m=___；
（2）若抛物线y=a₁x²+b₁x+c₁与y=a₂x²+b₂x+c₂是“同向共轴抛物线”，则下列结论正确的是___．（只须填上正确结论的顺序号即可）
① (a1)/(a2)= (c1)/(c2)；② (a1)/(a2)= (b1)/(b2)；③ (b2)/(b1)= (c2)/(c1)；④ (a21)/(a22)= (b21)/(b22)；⑤ (a1-a2)/(a2)= (b1-b2)/(b2)．
拓展延伸：若抛物线y=ax²-x+c与y= (1)/(2)（x-3）²+1是“同向共轴抛物线”，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，试求该抛物线的解析式．

Answer 1

（1）由同向共轴抛物线的定义可知，-(m)/(2×3)=-(-3)/(2×(1)/(2))，
解得，m=-18，
故答案为：-18；
（2）∵抛物线y=a₁x²+b₁x+c₁与y=a₂x²+b₂x+c₂是“同向共轴抛物线”，
∴-(b1)/(2a1)=-(b2)/(2a2)，
∴(a1)/(a2)=(b1)/(b2)，②正确；
∴(a21)/(a22)=(b21)/(b22)，④正确；
由比例的性质可得，(a1-a2)/(a2)=(b1-b2)/(b2)，⑤正确；
由同向共轴抛物线的定义可知，同向共轴抛物线与c无关，
∴①③错误，
故答案为：②④⑤；
（3）由同向共轴抛物线的定义可知，-(-1)/(2a)=3，
解得，a=(1)/(6)，
y=(1)/(6)x²-x+c=(1)/(6)（x-3）²+c-(3)/(2)，
由题意得，c-(3)/(2)-1=±3，
解得，c=(11)/(2)或-(1)/(2)．