1.把y=-1/4x*2+1/2x-1化成y=a(x-h)*2+k的形式,并指出图像的开口方向,对称轴和顶点坐标2.已知二次函数y=ax*2+bx+c,当x=4时y=3；当x=-1时y=-8；当x=2时y=1求这个二次函数的解析式3.抛物线顶点M（1,16）且与x

Question

1.把y=-1/4x*2+1/2x-1化成y=a(x-h)*2+k的形式,并指出图像的开口方向,对称轴和顶点坐标
2.已知二次函数y=ax*2+bx+c,当x=4时y=3；当x=-1时y=-8；当x=2时y=1求这个二次函数的解析式
3.抛物线顶点M（1,16）且与x轴两交点间距离为8求解析式（用顶点式和交点式两种方法）
4.抛物线与x轴交与（-2,0）(4,0)顶点为（1,-9/2）求解析式（用交点式和顶点式两种方法）
5.已知抛物线y=x*2-2(m+2)x+2(m-2)（1）如果抛物线的对称轴是x=3,与x轴的两个交点为A,B求A,B两点的坐标（2）如果（1）中所求的抛物线顶点为C,求三角形ABC的面积

Answer 1

1.y=(-1/4)*(x-1)²-3/4.故：图象开口向上,对称轴为:X=1,顶点为(1,-3/4);
2. 3=16a+4b+c;
-8=a-b+c;
1=4a+2b+c.
解方程组得:a=-2/5,b=17/5,c=-21/5.
解析式为:y=(-2/5)x²+(17/5)x-21/5.
3.顶点M为(1,16),与X轴交点间的距离为8,则与X轴两个交点坐标分别为(-3,0)或(5,0).
顶点式:设二次函数为Y=a(x-1)²+16.点(5,0)在图象上.则:0=a(5-1)²+16,a=-1.
则二次函数为:y=-(x-1)²+16=-x²+2x+15.
交点式:设二次函数为y=a(x+3)(x-5),其顶点为(1,16).则:16=a(1+3)*(1-5),a=-1.
则二次函数解析式为y=-(x+3)(x-5)=-x²+2x+15.
4.交点式:设解析式为y=a(x+2)(x-4),顶点为(1,-9/2).则:-9/2=a(1+2)*(1-4),a=1/2.
故解析式为:y=(1/2)(x+2)(x-4)=(1/2)x²-x-4.
顶点式:设解析式为y=a(x-1)²-9/2,图象过点(4,0),则:0=a(4-1)²-9/2,a=1/2.
故解析式为:y=(1/2)(x-1)²-9/2=(1/2)x²-x-4.
5.对称轴为X=-b/2a=m+2,故m+2=3,m=1.二次函数为y=x²-6x-2.
y=x²-6x-2=(x-3)²-7.故其顶点为(3,-7).
设与X轴两个交点的横坐标分别为X1,X2(X1>X2),则:X1+X2=6; X1*X2=-2.
X1-X2=√(X1-X2)²=√[(X1+X2)²-2X1*X2]=√(36+4)=2√10.
S⊿ABC=(1/2)*2√10*7=7√10.