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如图，AB、CD为O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若O的半径为5，CF=2EF，求PD的
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如图，AB、CD为 O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．
（1）求证：PE是 O的切线；
（2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若 O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．
（1）求证：PE是 O的切线；
（2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若 O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是 O的切线...
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