如图所示，一半径r=0.2m的14光滑圆弧形槽底端B与水平传带相接，传送带的运行速度为v0=4m/s，长为L=1.25m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方

Question

如图所示，一半径r=0.2m的(1)/(4)光滑圆弧形槽底端B与水平传带相接，传送带的运行速度为v₀=4m/s，长为L=1.25m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R=0.25m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传带C端平滑相接，O点位于地面，OF 连线竖直．一质量为M=0.1kg的物块a从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF，管内顶端F点放置一质量为m=0.1kg的物块b．已知a、b两物块均可视为质点，a、b横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）滑块a到达底端B时的速度v_B；
（2）滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力；
（3）滑块a滑到F点时与b发生正碰并粘在一起飞出后落地，求落点到O点的距离x（不计空气阻力）
（4）已知若a的质量M≥m，a与b发生弹性碰撞，求物块b滑过F点后在地面的首次落点到O点距离x的范围．（√(5)=2.2）

Answer 1

（1）设滑块到达B点的速度为v_B，
由机械能守恒定律有：Mgr=(1)/(2)Mv_B²，
解得：v_B=√(2gr)=2m/s；
（2）滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，由牛顿第二定律有：μMg=Ma，
滑块对地位移为L，末速度为v_C，设滑块在传送带上一直加速
由速度位移关系式：v_C²-v_B²=2aL，
代入数据解得v_C=3m/s<4m/s，可知滑块未达共速                 
滑块从C至F，由机械能守恒定律有：(1)/(2)Mv_C²=MgR+(1)/(2)Mv_F²，
带入数据解得：v_F=2m/s，
在F处由牛顿第二定律得：Mg+F_N=M(v2F)/(R)，
带入数据解得：F_N=0.6N                                               
根据牛顿第三定律知，管上壁受压力为0.6N，方向竖直向上．
（3）设碰撞后物块a、b的速度为 v，规定a的速度方向为正方向，根据动量守恒得：
Mv_F=（M+m）v，
带入数据解得：v=(vF)/(2)=1m/s，
根据x=vt，R=(1)/(2)gt²，
带入数据解得：x=(√(5))/(10)．
（4）设碰撞后物块a、b的速度分别为V_a、V_b，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
Mv_F=Mv_a+mv_b，
由机械能守恒定律得：(1)/(2)Mv_F²=(1)/(2)Mv_a²+(1)/(2)mv_b²，
联立并代入数据解得：v_b=(2vF)/(1+(m)/(M))，
因为M≥m，由上式可知，碰撞后V_F≤V_b<2V_F，即：2m/s≤V_b<4m/s
物块b离开E点后做平抛运动，设时间为t，首次落点到O点的距离为x，则有x=v_b•t，R=(1)/(2)gt²，
由以上三式联立解得：0.44m≤x<0.88m
答：（1）滑块a到达底端B时的速度为2m/s；
（2）滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力为0.6N；
（3）落点到O点的距离x为(√(5))/(10)．
（4）物块b滑过F点后在地面的首次落点到O点距离x的范围为 0.44m≤x<0.88m