如图所示，一均匀球A搁在竖直墙壁与14圆弧形滑块B之间，用一水平推力F推住弧形滑块B，使球、滑块均与竖直墙壁紧密接触，且保持静止，已知A、B的质量均为m，A的半径为R，B的弧形半径为3

Question

如图所示，一均匀球A搁在竖直墙壁与(1)/(4)圆弧形滑块B之间，用一水平推力F推住弧形滑块B，使球、滑块均与竖直墙壁紧密接触，且保持静止，已知A、B的质量均为m，A的半径为R，B的弧形半径为3R，A与B的公共切点、A的圆心O₁、B的弧形圆心O三点在同一直线上，一切摩擦均不计，求：
（1）地面对滑块的弹力大小；
（2）滑块对球的弹力大小．

Answer 1

（1）对A、B整体研究，受水平推力、重力、地面支持力和墙壁的支持力，根据共点力平衡条件，在竖直方向上有：
F_N-2mg=0
解得：
F_N=2mg
（2）对A受力分析，受重力、滑块B的支持力、墙壁的支持力，如图所示：
根据共点力平衡条件，有：
F_N2=(mg)/(cosθ)
根据几何关系，有：
cosθ=(√(4R2−R2))/(2R)＝(√(3))/(2)
联立解得：
F_N2=(2√(3))/(3)mg
答：（1）地面对滑块的弹力大小为2mg；
（2）滑块对球的弹力大小为(2√(3))/(3)mg．