如图所示，在竖直平面内有一半径为R=0.9m的光滑半圆弧ced轨道，O点为圆心，直径cd在竖直方向，右端平滑连接长为s=30m的粗糙水平轨道，轨道右端有一竖直墙壁．在圆弧轨道与水平轨道连接

Question

如图所示，在竖直平面内有一半径为R=0.9m的光滑半圆弧ced轨道，O点为圆心，直径cd在竖直方向，右端平滑连接长为s=30m的粗糙水平轨道，轨道右端有一竖直墙壁．在圆弧轨道与水平轨道连接处放置两个可视为质点的小滑块A和B，质量分别为m_A=1kg和m_B=(√(5))/(2)kg，A、B间夹有一轻质弹簧（质量和长度不计），弹簧与A连结，与B不相连结，开始时通过细线拉紧使弹簧处于压缩状态．现烧断细线，A恰好能到达半圆弧轨道最高点d，后离开被收走．B与墙壁相碰没有能量损失，重力加速度g取10m/s²．结果可带根号．求：
（1）A滑上半圆弧最高点d时的速度V_d及A被弹簧刚弹开时速度v_A为多大？
（2）B被弹簧刚弹开时速度V_B为多大？
（3）若B与挡板只发生一次碰撞且运动过程中始终不脱离轨道最后停在轨道上，则水平轨道的动摩擦因数μ应满足什么条件？

Answer 1

（1）A恰好到达最高点d，在d点重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：m_Ag=m_A(v2d)/(R)，代入数据解得：v_d=3m/s，
A从c到d过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
(1)/(2)m_Av_A²=(1)/(2)m_Av_d²+m_Ag•2R，代入数据解得：v_A=3√(5)m/s；
（2）A、B系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：m_Av_A-m_Bv_B=0，代入数据解得：v_B=6m/s；
（3）对B由动能定理得：
B恰好到达墙壁处时：-μm_Bgs=0-(1)/(2)m_Bv_B²，
代入数据解得：μ=0.06，
B与墙壁碰撞后向左运动，然后恰好再运动到墙壁处静止时，
-μ′m_Bg•3s=0-(1)/(2)m_Bv_B²，代入数据解得：μ′=0.02，
则动摩擦因数需要满足的条件：0.02＜μ＜0.06；
答：（1）A滑上半圆弧最高点d时的速度v_d为3m/s，A被弹簧刚弹开时速度v_A为3√(5)m/s；
（2）B被弹簧刚弹开时速度V_B为6m/s．
（3）水平轨道的动摩擦因数μ应满足什么条件是：0.02＜μ＜0.06．