用单位长度的质量为0.5kg/m的直木板做成直轨道，轨道的左端A搁在一个水平台上，并与一个固定光滑曲面的底端平滑相接，轨道在B点处与一竖直支架固定在一起，B点到A端的距离为0.8m，支架

Question

用单位长度的质量为0.5kg/m的直木板做成直轨道，轨道的左端A搁在一个水平台上，并与一个固定光滑曲面的底端平滑相接，轨道在B点处与一竖直支架固定在一起，B点到A端的距离为0.8m，支架的高也为0.8m，轨道恰好水平．支架的下端与垂直于纸面的固定轴O连接，因此轨道可绕轴O沿顺时针方向翻动．现将一个可看做质点的滑块从曲面上P点由静止释放，已知滑块质量为0.4kg，P到轨道的竖直距离为0.2m，滑块与轨道之间的动摩擦因数为0.125，重力加速度g取10m/s²．
（1）求滑块运动到A点时的速度大小；
（2）若轨道长为1.024m，请通过计算确定滑块是否能水平飞离轨道；
（3）用同样的直木板，做成不同长度的直轨道，保持B点到轨道左端A的距离为0.8m，仍将滑块从P点由静止释放，为确保滑块在轨道上滑行时支架不翻倒，求轨道长度的范围．

Answer 1

（1）滑块从P到A，由mgh=12mvA2-0，可解得vA=2m/s（2）假设轨道固定且足够长，滑块从P运动到轨道上，设在水平轨道上能滑行的最大距离为s，由Wf=WG，μmgs=mgh，可解得s=hμ=0.20.125m=1.6m＞1.024m所以滑块能运动到...