点A(a,0),B(0,b)分别是x轴和y轴正半轴上的定点,动点P（x,y）满足│OP│=│AB│,点Q满足OP+OQ=0（OPOQ0均为向量）（1）用a,b,x,y来表示AP*BQ（APBQ均为向量）（2）求AP*BQ的最大值,并求出AP*BQ取最大值

Question

点A(a,0),B(0,b)分别是x轴和y轴正半轴上的定点,动点P（x,y）满足│OP│=│AB│,点Q满足OP+OQ=0（OP OQ 0均为向量）
（1）用a,b,x,y来表示AP*BQ（AP BQ 均为向量）
（2）求AP*BQ的最大值,并求出AP*BQ取最大值时点P的坐标
你那个AP*BQ=-x(x-a)*y(-y-b)=....怎么会是这样，两个向量相乘不是要用各自的模乘以它们的夹角的余弦值吗？你那个公式对吗？第二问除了用二次相分配公式求最大值，还有什么比较好的方法吗？

Answer 1

1.
根据题意知Q和P关于原点对称,所以Q(-x,-y)
所以向量AP=(x-a,y),BQ=(-x,-y-b)
所以AP*BQ=-x(x-a)*y(-y-b)=.
2.
这题要用第一题的答案..你自己应该算得出来
向量的数量积有2个公式:
向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)
1.a·b=|a||b|cosA
2.a·b=x1x2+y1y2
其中第二个式子对于证明2个向量是否垂直有很大作用,当a·b=0即x1x2+y1y2=0时,a与b垂直
求最值常用的就是2次函数图象和均值不等式,当然还有由它们延伸出的方法,能不能做出来或者难度大不大我不知道,你自己试试吧~