若P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(A∪B)最大值为1,最小值为0.8,为什么?还有就是P(A∩B)最大值为0.6,最小值为0.4,为什么?

Question

若P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(A∪B)最大值为1,最小值为0.8,为什么?
还有就是P(A∩B)最大值为0.6,最小值为0.4,为什么?

Answer 1

有两个公式,第一个是加法公式：P（AUB）=P（A）+P（B）- P（A∩B）；
第二个是乘法公式：P(A∩B)=P(A)*P(B|A) .
代入可得 P(AUB)=1.4-P(A∩B) .
1）一个事件发生的概率不可能超过1（等于1时为必须事件）,因此 P(AUB)<=1 ；
由于 P(A∩B)=P(A)*P(B|A)<=P(A)*1=0.6 ,所以 P(AUB)>=1-0.6=0.8 .
2）P(A∩B)=1.4-P(AUB) ,由1）可知,0.8<=P(AUB)<=1 ,
因此 1.4-1<=P(A∩B)<=1.4-0.8 ,
即 0.4<=P(A∩B)<=0.6 .