1.三角形的一边长14,这条边所对的角为60°,另外两边之比为8∶5,则这个三角形的面积为?2.一个人在建筑物的正西A点,测得建筑物顶的仰角是α,这个人再从A点向南走到B点,再测得建筑物顶的仰角

Question

1.三角形的一边长14,这条边所对的角为60°,另外两边之比为8∶5,则这个三角形的面积为?
2.一个人在建筑物的正西A点,测得建筑物顶的仰角是α,这个人再从A点向南走到B点,再测得建筑物顶的仰角是β,设A B 间的距离是a,证明建筑物的高是
asinαsinβ／ √sin（α+β）sin（α-β）

Answer 1

1.设两边分别为8a,5a
cos60°=（8a)²+（5a)²-14² /2*8a*5a
a=2
S=1/2 *sin60°*8a*5a=40√3
2.空间几何 先画图
建筑物底端为C,建筑物顶端为D
建筑物的高为h,AB²+AC²=BC²
AC=h/tanα,BC=h/tanβ
a²+(h/tanα)²=(h/tanβ)²
h=√(a²tanα²tanβ²/(tanα²-tanβ²))
根号内分子分母同乘cosα²cosβ²
h=√(a²sinα²sin²/(sinα²cosβ²-sinβ²cosα²))
=√(a²sinα²sin²/(sinαcosβ-sinβcosα)(sinαcosβ+sinβcosα))
= asinαsinβ／ √sin（α+β）sin（α-β）