热气球是用热空气作为浮升气体的气球，人们可以利用它在空中进行飞行．某一天，热气球爱好者小明乘坐热气球在空中A处测得地面一建筑物M的俯角为30°，测得另一建筑物N的俯角为45°（

Question

热气球是用热空气作为浮升气体的气球，人们可以利用它在空中进行飞行．某一天，热气球爱好者小明乘坐热气球在空中A处测得地面一建筑物M的俯角为30°，测得另一建筑物N的俯角为45°（如图），此时热气球离地面的高度为300√(3)米，其在地面上的投影O恰好与M、N在同一直线上，求两建筑物M与N之间的距离．（结果保留整数，√(2)≈1.414，√(3)≈1.732）

Answer 1

在Rt△AOM中，∠M=30°，AO=300√(3)米，
∴tanM=(AO)/(OM)，即OM=(300√(3))/((√(3))/(3))=900米，
在Rt△AON中，∠ANO=45°，AO=300√(3)米，
∴tan∠ANO=(AO)/(ON)，即ON=(300√(3))/(1)=300√(3)米，
则MN=OM-ON=900-300√(3)≈380（米）．