定义符号函数sgnx=1，x>00，x=0-1，x<0，设f（x）=sgn(12-x)+12•f1（x）+sgn(x-12)+12•f2（x），x∈[0，1]，若f1（x）=2（1-x），f2（x）=x+12，若f（x）=a有两个解，则a的取值范围是（）A.(32，2]B.

Question

定义符号函数sgnx=

1，x>0

0，x=0

-1，x<0

，设f（x）=(sgn((1)/(2)-x)+1)/(2)•f₁（x）+(sgn(x-(1)/(2))+1)/(2)•f₂（x），x∈[0，1]，若f₁（x）=2（1-x），f₂（x）=x+(1)/(2)，若f（x）=a有两个解，则a的取值范围是（　　）

A. (

(3)/(2)，2]

B. [1，2]

C. {1}∪(

(3)/(2)，2]

D. (1，

(3)/(2)]

Answer 1

①x=(1)/(2)，sgn（(1)/(2)-x）=0=sgn（x-(1)/(2)），则f（x）=(1)/(2)f₁（x）+(1)/(2)f₂（x），∵f₁（x）=2（1-x），f₂（x）=x+(1)/(2)，∴f（x）=(5)/(4)-(1)/(2)x，代入x=(1)/(2)，得f（x）=1；
②(1)/(2)<x≤1，sgn（(1)/(2)-x）=-1，sgn（x-(1)/(2)）=1，f（x）=f₂（x）=x+(1)/(2)，f（x）在（(1)/(2)，1]上是增函数，则1<f（x）≤(3)/(2)；
③0≤x<(1)/(2)，sgn（(1)/(2)-x）=1，sgn（x-(1)/(2)）=-1，f（x）=f₁（x）=2（1-x），f（x）在[0，(1)/(2)）上是减函数，则1<f（x）≤2
分段函数f（x）=

(5)/(4)-(1)/(2)x，x=(1)/(2)时

x+(1)/(2)，(1)/(2)<x≤1时

2(1-x)，0≤x<(1)/(2)时

又因为f（x）=a有两个解，所以1<a≤(3)/(2)．
故选：D．