已知点P（t，t），t∈R，点M是圆x2+(y-1)2=14上的动点，点N是圆(x-2)2+y2=14上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（）A．5-1B．5

Question

已知点P（t，t），t∈R，点M是圆 x 2 +(y-1 ) 2 =(1)/(4) 上的动点，点N是圆 (x-2 ) 2 + y 2 =(1)/(4) 上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（　　）

A． 5 -1

B． 5

C．2

D．1

Answer 1

如图：


圆 x 2 +(y-1 ) 2 =(1)/(4) 的圆心E（0，1），圆 (x-2 ) 2 + y 2 =(1)/(4) 的圆心 F（2，0），这两个圆的半径都是 (1)/(2) ．
要使|PN||-|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，由图可得，|PN|最大值为|PF|+ (1)/(2) ，PM|的最小值为|PE|- (1)/(2) ，
故|PN||-|PM|最大值是  （|PF|+ (1)/(2)  ）-（|PE|- (1)/(2)  ）=|PF|-|PE|+1，
点P（t，t）在直线 y=x上，E（0，1）关于y=x的对称点E′（1，0），直线FE′与y=x的交点为原点O，
则|PF|-|PE|=|PF|-|PE′|≤|E′F|=1，故|PF|-|PE|+1的最大值为1+1=2，
故选  C．