（2014•玉溪模拟）直线y=x+1与双曲线y=kx相交于A、B两点，已知点A（-2，-1）．（1）求k的值及点B的坐标；（2）若点P是y轴正半轴上的动点，判断有几个位置能使△PBO为等腰三角形，直接写出

Question

（2014•玉溪模拟）直线y=x+1与双曲线y=(k)/(x)相交于A、B两点，已知点A（-2，-1）．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）若点P是y轴正半轴上的动点，判断有几个位置能使△PBO为等腰三角形，直接写出相应的点P的坐标．

Answer 1

（1）∵点A（-2，-1）在反比例函数y＝(k)/(x)上，
∴k=-2×（-1）=2，
∵点B是直线y=x+1与双曲线y＝(2)/(x)的交点，
∴解方程组

y＝x+1

y＝(2)/(x)

，得

x＝−2

y＝−1

，

x＝1

y＝2

，
即点B的坐标为（1，2）；
（2）∵B（1，2），
∴OB=√(5)，
当OP=OB

作业帮用户 2016-12-14

问题解析

（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2，然后根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组

y＝x+1

y＝(2)/(x)

可得B点坐标；
（2）先计算出OB=√(5)，再分类讨论：当OP=OB，则P点坐标为（0，√(5)）；当BP=BO，利用对称得到P点坐标为（0，4）；当PB=PO时，设P（0，t），则t²=1²+（t-2）²，然后解方程求出t即可得到此时P点坐标．

名师点评

本题考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

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