如图，直线y=12x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP，且S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标．

Question

如图，直线y=(1)/(2)x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．

（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S_△AOB与S_△ABP，且S_△ABP=2S_△AOB，求点P的坐标．

Answer 1

（1）在y=(1)/(2)x+2中，令y=0，则(1)/(2)x+2=0，解得：x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0）．
令x=0，则y=2，∴点B的坐标为（0，2）．
（2）∵点P是y轴上的一点，∴设点P的坐标为（0，y）
又点B的坐标为（0，2），
∴BP=|y-2|，
∵S△AOB=(1)/(2)OA•OB=(1)/(2)×4×2=4，S△ABP=(1)/(2)BP•OA=(1)/(2)|y-2|•×4=2|y-2|，
又S_△ABP=2S_△AOB，
∴2|y-2|=2×4，解得：y=6或y=-2．
∴点P的坐标为（0，6）或（0，-2）．