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如图,直线y=12x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B.(1)求点A和点B的坐标;(2)若点P是y轴上的一点,设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP,且S△ABP=2S△AOB,求点P的坐标.
题目详情
如图,直线y=
x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B.

(1)求点A和点B的坐标;
(2)若点P是y轴上的一点,设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP,且S△ABP=2S△AOB,求点P的坐标.
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(1)求点A和点B的坐标;
(2)若点P是y轴上的一点,设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP,且S△ABP=2S△AOB,求点P的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)在y=
x+2中,令y=0,则
x+2=0,解得:x=-4,
∴点A的坐标为(-4,0).
令x=0,则y=2,∴点B的坐标为(0,2).
(2)∵点P是y轴上的一点,∴设点P的坐标为(0,y)
又点B的坐标为(0,2),
∴BP=|y-2|,
∵S△AOB=
OA•OB=
×4×2=4,S△ABP=
BP•OA=
|y-2|•×4=2|y-2|,
又S△ABP=2S△AOB,
∴2|y-2|=2×4,解得:y=6或y=-2.
∴点P的坐标为(0,6)或(0,-2).
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∴点A的坐标为(-4,0).
令x=0,则y=2,∴点B的坐标为(0,2).
(2)∵点P是y轴上的一点,∴设点P的坐标为(0,y)
又点B的坐标为(0,2),
∴BP=|y-2|,
∵S△AOB=
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又S△ABP=2S△AOB,
∴2|y-2|=2×4,解得:y=6或y=-2.
∴点P的坐标为(0,6)或(0,-2).
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