如图，点M，N是第一象限内的两点，坐标分别为M（2，3），N（4，0）（1）若点P是y轴上的一个动点，当△PMN周长最小时，求点P的坐标．（2）若P，Q是y轴上的两点（点P在Q的下方），且PQ=1，

Question

如图，点M，N是第一象限内的两点，坐标分别为M（2，3），N（4，0）

（1）若点P是y轴上的一个动点，当△PMN周长最小时，求点P的坐标．
（2）若P，Q是y轴上的两点（点P在Q的下方），且PQ=1，当四边形PQMN周长最小时，点P的坐标．

Answer 1

（1）如图1所示：作出点M关于y轴的对称点M′，连接M′N交y轴于点P，此时M′N就是PM+PN的最小值，由于MN是定值，所以此时△PMN周长最小，
由题意可得出：M′（-2，3），
∵N（4，0），
设直线M′N的解析式为y=kx+b，
∴

-2k+b=3

4k+b=0

，解得

k=-(1)/(2)

b=2

，
∴直线M′N的解析式为y=-(1)/(2)x+2，
令x=0，则y=2，
∴P的坐标为（0，2）；
（2）如图2所示：作出点M关于y轴的对称点A，作AB∥y轴且AB=1，连接BN交y轴于点P，过A作AQ∥BP交y轴于Q，此时BN就是QM+PN的最小值，由于MN、PQ是定值，所以此时四边形PQMN周长最小，
由题意可得出：A（-2，3），
∵AB=PQ=1，
∴B（-2，2）
∵N（4，0），
设直线BN的解析式为y=mx+n，
∴

-2m+n=2

4m+n=0

，解得

m=-(1)/(3)

n=(4)/(3)

，
∴直线BN的解析式为y=-(1)/(3)x+(4)/(3)，
令x=0，则y=(4)/(3)，
∴P的坐标为（0，(4)/(3)）．