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如图,点M,N是第一象限内的两点,坐标分别为M(2,3),N(4,0)(1)若点P是y轴上的一个动点,当△PMN周长最小时,求点P的坐标.(2)若P,Q是y轴上的两点(点P在Q的下方),且PQ=1,
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如图,点M,N是第一象限内的两点,坐标分别为M(2,3),N(4,0)

(1)若点P是y轴上的一个动点,当△PMN周长最小时,求点P的坐标.
(2)若P,Q是y轴上的两点(点P在Q的下方),且PQ=1,当四边形PQMN周长最小时,点P的坐标.

(1)若点P是y轴上的一个动点,当△PMN周长最小时,求点P的坐标.
(2)若P,Q是y轴上的两点(点P在Q的下方),且PQ=1,当四边形PQMN周长最小时,点P的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1所示:作出点M关于y轴的对称点M′,连接M′N交y轴于点P,此时M′N就是PM+PN的最小值,由于MN是定值,所以此时△PMN周长最小,
由题意可得出:M′(-2,3),
∵N(4,0),
设直线M′N的解析式为y=kx+b,
∴
,解得
,
∴直线M′N的解析式为y=-
x+2,
令x=0,则y=2,
∴P的坐标为(0,2);
(2)如图2所示:作出点M关于y轴的对称点A,作AB∥y轴且AB=1,连接BN交y轴于点P,过A作AQ∥BP交y轴于Q,此时BN就是QM+PN的最小值,由于MN、PQ是定值,所以此时四边形PQMN周长最小,
由题意可得出:A(-2,3),
∵AB=PQ=1,
∴B(-2,2)
∵N(4,0),
设直线BN的解析式为y=mx+n,
∴
,解得
,
∴直线BN的解析式为y=-
x+
,
令x=0,则y=
,
∴P的坐标为(0,
).

由题意可得出:M′(-2,3),
∵N(4,0),
设直线M′N的解析式为y=kx+b,
∴
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∴直线M′N的解析式为y=-
1 |
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令x=0,则y=2,
∴P的坐标为(0,2);
(2)如图2所示:作出点M关于y轴的对称点A,作AB∥y轴且AB=1,连接BN交y轴于点P,过A作AQ∥BP交y轴于Q,此时BN就是QM+PN的最小值,由于MN、PQ是定值,所以此时四边形PQMN周长最小,

由题意可得出:A(-2,3),
∵AB=PQ=1,
∴B(-2,2)
∵N(4,0),
设直线BN的解析式为y=mx+n,
∴
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∴直线BN的解析式为y=-
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令x=0,则y=
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∴P的坐标为(0,
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