K个整数(n1,n2,n3.nk)相加等于n,所有ni*（ni-1）/2求和的最大值是多少?

Question

K个整数(n1,n2,n3.nk)相加等于n,所有ni*（ni-1）/2求和的最大值是多少?

Answer 1

（n1²+n2²+n3²+……+nk²）k≥（n1+n2+n3+……+nk）²【柯西不等式】【或均值不等式】
得（n1²+n2²+……+nk²）≥n²/k
n1（n1-1）/2+n2（n2-1）/2+……+nk（nk-1）/2
=[（n1²+n2²+……+nk²）-（n1+n2+……+nk）]/2
=[（n1²+n2²+……+nk²）-k]/2
≥[（n²/k）-k]/2
=（n²-k²）/2k