从1到n中任取k个数,要求所取的k个数中,任意两个数不能相差1.有多少种取法.从1,2,.,n中任取k个数,要求所取的k个数中,任意两个数不能相差1.有多少种取法.如：n=6,k=3,从1,2,3,4,5,6中取3个数,任意

Question

从1到n中任取k个数,要求所取的k个数中,任意两个数不能相差1.有多少种取法.
从1,2,.,n中任取k个数,要求所取的k个数中,任意两个数不能相差1.有多少种取法.
如：n=6 ,k=3,从1,2,3,4,5,6中取3个数,任意两个数不能相差1,取法如下：
（1 3 5） （1 3 6） （1 4 6） （2 4 6）

Answer 1

既任意两个数相差大于等于2
设这k个数从小到大分别是a1,a2……ak
现在另b1=a1,b2=a2-1,b3=a3-2,b4=a4-3……bk=ak-(k-1)
则这k个b某某和这k个a某某是一一对应的
而b1,b2……bk之间相差大于等于1,且这k个数是从1到n-（k-1）中取的
所以取法就是n-k+1个元素中取k个,这个用排列组合公式就可以了