1.已知整数边长的周长值的一半与面积相等,求所有这样的三角形所有满足方程2.所有满足方程x1+x2+.+xn=x1x2.xn的x1x2...xn的积不超过2n

Question

1.已知整数边长的周长值的一半与面积相等,求所有这样的三角形 所有满足方程
2.所有满足方程x1+x2+.+xn=x1x2.xn的x1x2...xn的积不超过2n

Answer 1

1.海伦公式 S=√p(p-a)(p-b)(p-c) p=(a+b+c)/2 a,b,c为△的三边
根据题意 S= √p(p-a)(p-b)(p-c) =p
整理得 (p-a)(p-b)(p-c) =p
又 (p-a)+(p-b)+(p-c)= p +2p –(a+b+c)=p
即 (p-a)(p-b)(p-c) = (p-a)+(p-b)+(p-c) （这个方程不太好解）
∵整数边长 ∴ (p-a)=1,(p-b)=2,(p-c)=3
p = (p-a)+(p-b)+(p-c)=6
a = p-1 = 5
b = p-2 = 4
c = p-3 = 3
2.n=2 x1+x2=x1x2 x1=2 x2=2
n=3 x1+x2+x3=x1x2x3 x1=1,x2=2,x3=3
n=4 x1+x2+x3+x4=x1x2x3x4 x1=1 x2=1 x3=2 x4=4
n=5 x1+x2+x3+x4+x5 = x1x2x3x4x5
x1=x2=x3=1 x4=2 x5=5
n=6 x1+x2+x3+x4+x5+x6 = x1x2x3x4x5x6
x1=x2=x3=x4=1 x5=2 x6=6
…
以上,x1x2...xn的积不超过2n