方程1/x-7-1/x-5-1/x-6-1/x-4的解是x=11/2,而7+5+6+4/4=11/2；方程1/x-7+1/x-1=1/x-6+1/x-2的解是x=4,而7+1+6+2/4=4.①猜想：x-a分之1-x-b分之1=x-c分之1-x-d分之1（a,b,c,d表示不同的数,且a+d=b+c）的解是

Question

方程1/x-7-1/x-5-1/x-6-1/x-4的解是x=11/2,而7+5+6+4/4=11/2；方程1/x-7+1/x-1=1/x-6+1/x-2的解是x=4,而7+1+6+2/4=4.
①猜想：x-a分之1-【x-b分之1】=x-c分之1-【x-d分之1】（a,b,c,d表示不同的数,且a+d=b+c）的解是_____________
②利用①中猜想,求出x-2分之x-1-【x-4分之x-3】=x-3分之x-2-【x-5分之x-4】

Answer 1

1、 x=(a+d)/2
2、x-2分之x-1-【x-4分之x-3】=x-3分之x-2-【x-5分之x-4】
[(x-2)+1]/(x-2) -[(x-4)+1]/(x-4)=[(x-3)+1]/(x-3) -[(x-5)+1]/(x-5)
1 +1/(x-2) -1-1/(x-4) =1+1/(x-3) -1-1/(x-5)
1/(x-2)-1/(x-4)=1/(x-3) -1/(x-5)
∴x=7/2