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广义积分∫+∞-∞f(x)dx收敛是指()A.lima→+∞∫a-af(x)dx存在B.limb→+∞∫bcf(x)dx与lima→+∞∫caf(x)dx都存在C.lima→-∞∫a-af(x)dx存在D.limb→+∞∫bcf(x)dx与lima→-∞∫caf

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广义积分

+∞
-∞
f(x)dx收敛是指(  )

A.

lim
a→+∞
a
-a
f(x)dx存在

B.

lim
b→+∞
b
c
f(x)dx与
lim
a→+∞
c
a
f(x)dx都存在

C.

lim
a→-∞
a
-a
f(x)dx存在

D.

lim
b→+∞
b
c
f(x)dx与
lim
a→-∞
c
a
f(x)dx都存在

▼优质解答
答案和解析
由于
+∞
-∞
f(x)dx=
c
-∞
f(x)dx+
+∞
c
f(x)dx,而
+∞
-∞
f(x)dx收敛是指
c
-∞
f(x)dx和
+∞
c
f(x)dx都收敛
c
-∞
f(x)dx收敛是指
lim
b→+∞
b
c
f(x)dx存在
+∞
c
f(x)dx收敛是指
c
a
f(x)dx存在
故选:D.