f(x)=1/3x^3-x-1.f(x)在t≤x≤t+3上最大值为M（t）,最小值为m（t）记g（t)=M(t）-m（t）.求函数g(t)在-3≤t≤-1上的最小值f(x)=1/3x^3-x-1.f(x)在t≤x≤t+3上最大值为M（t），最小值为m（t)。记g（t)=M(t）-m（t

Question

f(x)=1/3x^3-x-1.f(x)在t≤x≤t+3上最大值为M（t）,最小值为m（t）
记g（t)=M(t）-m（t）.求函数g(t)在-3≤t≤-1上的最小值
f(x)=1/3x^3-x-1.f(x)在t≤x≤t+3上最大值为M（t），最小值为m（t)。
记g（t)=M(t）-m（t）。求函数g(t)在-3≤t≤-1上的最小值

Answer 1

f(x)的导数为x^2-1
f(x)在（负无穷,-1],[1,无穷）单调递增,在[-1,1]单调递减
-3≤t≤-1,0≤t+3≤2
要使g(x)去最小值,就得让M(t）尽量小,m（t）尽量大.
f(-1)=-1/3,f(2)=8/3-2-1=-1/3=f(-1)
故无论t怎么取值,M(t）=-1/3
t+3=1时,t=-2,f(-2)=-8/3+2-1=-5/3
f(1)=1/3-2=-5/3=f(-2)
故无论t怎么取值,m（t）=-5/3
g(t)=4/3