电子质量为m、电荷量为q，以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求：（1）OP的长度；（2）电子从由O点射入到落在P点所需的时间t．

Question

电子质量为m、电荷量为q，以速度v₀与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求：
（1）OP的长度；
（2）电子从由O点射入到落在P点所需的时间t．

Answer 1

过O点和P点作速度方向的垂线，两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，电子运动轨迹如图所示；
（1）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m(v20)/(R)，
解得电子轨道半径：R=(mv0)/(qB)，
由几何知识得：OP=2Rsinθ=(2mv0)/(qB)sinθ；
（2）由图示可知，电子做圆周运动转过的圆心角：φ=2θ，
电子做圆周运动的周期：T=(2πm)/(qB)，
电子在磁场中运动的时间：t=(φ)/(2π)T=(2θ)/(2π)×(2πm)/(qB)=(2θm)/(qB)；
答：（1）OP的长度为(2mv0)/(qB)sinθ；
（2）电子从由O点射入到落在P点所需的时间(2θm)/(qB)．