（2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．

Question

（2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，√(5)），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　）

A．（(20)/(3)，(10)/(3)）
B．（(16)/(3)，(4√(5))/(3)）
C．（(20)/(3)，(4√(5))/(3)）
D．（(16)/(3)，4√(3)）

Answer 1

如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，
∵A（2，√(5)），
∴OC=2，AC=√(5)，
由勾股定理得，OA=√(OC2+AC2)=√(22+(√(5))2)=3，
∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，
∴OB=2OC=2×2=4，
由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，
∴O′D=4×(√(5))/(3)=(4√(5))/(3)，
BD=4×(2)/(3)=(8)/(3)，
∴OD=OB+BD=4+(8)/(3)=(20)/(3)，
∴点O′的坐标为（(20)/(3)，(4√(5))/(3)）．
故选：C．