如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（-1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运

Question

如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（-1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ= √(3)，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为___．

Answer 1

在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，
∴AB=2，BO=√(22-12)=√(3)，
①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为√(3)，
②如图3所示，QC⊥AB，则∠ACQ=90°，即PQ运动到与AB垂直时，垂足为P，
当点P从B→C时，
∵∠ABO=30°
∴∠BAO=60°
∴∠OQD=90°-60°=30°
∴cos30°=(CQ)/(AQ)
∴AQ=(CQ)/(cos30°)=2
∴OQ=2-1=1
则点Q运动的路程为QO=1，
③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2-√(3)，
④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，
∴点Q运动的总路程为：√(3)+1+2-√(3)+1=4
故答案为：4