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（2004•重庆）设p＞0是一常数，过点Q（2p，0）的直线与抛物线y2=2px交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）．试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程
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（2004•重庆）设p＞0是一常数，过点Q（2p，0）的直线与抛物线y2=2px交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）．试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程．▼优质解答
答案和解析
由题意，设直线AB的方程为ay=x-2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则其坐标满足ay＝x−2y2＝2px消去x的y2-2apy-4p2=0，则x1+x2＝(4+2a2)px1•x2＝4p2因此OA•OB=x1x2+y1y2=0∴OA⊥OB，故O必在圆H的圆周上，又由题意圆...
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