设n个实数x1,x2,……,xn的算术平均数是x,若a是不等于x的任意实数,并记p=(x1-x)^2+(x2-x)^2+……+(xn-x)^2,q=(x1-a)^2+(x2-a)^2+……+(xn-a)^2,则p与q的大小关系是

Question

设n个实数x1,x2,……,xn的算术平均数是x,若a是不等于x的任意实数,并记p=(x1-x)^2+(x2-x)^2+……+(xn-x)^2,q=(x1-a)^2+(x2-a)^2+……+(xn-a)^2,则p与q的大小关系是

Answer 1

不知道对不对,首先,比较大小用减法.这里用p-q
p-q中,x1、x2等数的平方全部约去
所以=x^2+x^2+……x^2-a^2-a^2……-a^2-2xx1-2xx2-……-2xxn+2ax1+2ax2+……+2axn
=n(x^2)-n(a^2)-2x(x1+x2+.+xn)+2a(x1+x2+.+xn)
=n(x^2-a^2)-2(x1+x2+..+xn)(x-a)
=n(x+a)(x-a)-2nx(x-a)
=(x-a)(nx+an-2nx)
=(x-a)(an-nx)
=n(x-a)(a-x)
因为n≠x
那么(x-a)(a-x)一定为负(你能想通吗?)
而n表示这个样本有几个数,一定为正
正负得负
所以p-q小于0
所以P小于Q