2009海南高考物理16题我有疑问如图,ABCD是边长为a的正方形.质量为m、电荷量为e的电子以大小为V0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域.在正方形内适当区域中有匀强磁场.电子从BC边上的

Question

2009海南高考物理16题我有疑问
如图,ABCD是边长为a的正方形.质量为m、电荷量为e的电子以大小为V0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域.在正方形内适当区域中有匀强磁场.电子从BC边上的任意点入射,都只能从A点射出磁场.不计重力,求：⑴此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小
从C射入的电子能否先匀速在进入磁场?

Answer 1

：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B．令圆弧

AEC
是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道．电子所受到的磁场的作用力f=ev0B应指向圆弧的圆心,因而磁场的方向应垂直于纸面向外．圆弧

AEC
的圆心在CB边或其延长线上．依题意,圆心在A、C连线的中垂线上,故B 点即为圆心,圆半径为a按照牛顿定律有f=m
v20
2
联立①②式得B=
mv0
ea
（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小,可知自C点垂直于BC入射电子在A点沿DA方向射出,且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中．因而,圆弧

AEC
是所求的最小磁场区域的一个边界．
为了决定该磁场区域的另一边界,我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为θ（不妨设0≤θ＜
π
2
）的情形．该电子的运动轨迹qpA如图所示．图中,圆

AP
的圆心为O,pq垂直于BC边,由③式知,圆弧

AP
的半径仍为a,在D为原点、DC为x轴,AD为y轴的坐标系中,P点的坐标（x,y）为
x=asinθ④y=-[a-(z-acosθ)]=-acosθ⑤
这意味着,在范围0≤θ≤
π
2
内,p点形成以D为圆心、a为半径的四分之一圆周

AFC
,它是电子做直线运动和圆周运动的分界线,构成所求磁场区域的另一边界．因此,所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周

AEC
和

AFC
所围成的,其面积为S=2(
1
4
πa2-
1
2
a2)=
π-2
2 a2