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已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）过点P(2，3)，且离心率为2，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为M，N．（1）求双曲线C的方程；（2）求四边形OMFN的面积（O为坐标原点）．
题目详情
已知双曲线C：
−
＝1（a＞0，b＞0）过点P(
，
)，且离心率为2，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为M，N．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求四边形OMFN的面积（O为坐标原点）．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| 3 |
（1）求双曲线C的方程；
（2）求四边形OMFN的面积（O为坐标原点）．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵双曲线C：x2a2−y2b2＝1离心率为2，即e=ca＝2，∴c=2a，∴b2=4a2-a2=3a2，（2分）∴设双曲线方程为x2a2−y23a2＝1，∵双曲线过点P(2，3)，∴2a2−33a2＝1，解得a2=1，∴双曲线方程为x2−y23＝1．（5分）（2）...
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