如图，双曲线y=kx（k＞0，x＞0）的图象上有两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1＜x2，分别过P1和P2向x轴作垂线，垂足为B、D．过P1和P2向y轴作垂线，垂足为A、C．（1）若记四边形AP1BO和四边形CP

Question

如图，双曲线y=(k)/(x)（k＞0，x＞0）的图象上有两点P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂），且x₁＜x₂，分别过P₁和P₂向x轴作垂线，垂足为B、D．过P₁和P₂向y轴作垂线，垂足为A、C．
（1）若记四边形AP₁BO和四边形CP₂DO的面积分别为S₁和S₂，周长为C₁和C₂，试比较S₁和S₂，C₁和C₂的大小；
（2）若P是双曲线y=(k)/(x)（k＞0，x＞0）的图象上一点，分别过P向x轴、y轴垂线，垂足为M、N．试问当P点落在何处时，四边形PMON的周长最小？

Answer 1

（1）根据反比例函数系数k的几何意义可知S₁=S₂=k；
当y₁-y₂=x₂-x₁，即AC=BD时，C₁=C₂；
当y₁-y₂＜x₂-x₁，即AC＜BD时，C₁＜C₂；
当y₁-y₂＞x₂-x₁，即AC＞BD时，C₁＞C₂．
（2）设P（x，y），即（x，(k)/(x)），
四边形PMON的周长=2（x+y）=2（x+(k)/(x)），
因为面积相等的四边形中正方形的周长最小，
所以x=(k)/(x)，即x²=k，
解得x=√(k)，
故P点坐标为（√(k)，√(k)）．