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设函数f(x)=(ax^2+bx+c)(a不等于0)在x=1和x=-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是()A.(a,b)B.(a,c)C.(b,c)D.(a+b,c)求详解

题目详情
设函数f(x)=(ax^2+bx+c)(a不等于0)在x=1和x=-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是( )
A.(a,b)B.(a,c)C.(b,c)D.(a+b,c)
求详解
▼优质解答
答案和解析
由题意得
f'(x)=2ax+b
由于函数在x=1与x=-1出均有极值 所以
f'(1)=2a+b=0 ①
f'(-1)=-2a+b=0 ②
解上述方程组 ①+②得
b=0
在x轴上的点的纵坐标为0 所以
答案A(a,b)这个点一定在x轴上
所以答案是A