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已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示,它与x轴、y轴的交点分别为A、B,点P是其对称轴x=1上的动点,根据图中提供的信息,给出以下结论:①2a+b=0;②x=3是ax2+bx+3=0的一个根;③△PAB

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已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示,它与x轴、y轴的交点分别为A、B,点P是其对称轴x=1上的动点,根据图中提供的信息,给出以下结论:①2a+b=0;②x=3是ax2+bx+3=0的一个根;③△PAB周长的最小值是

10
+3
2
.其中正确的是(  )
作业帮

A. 仅有①②

B. 仅有②③

C. 仅有①③

D. ①②③

▼优质解答
答案和解析
作业帮 ①根据图象知,对称轴是直线x=-
b
2a
=1,则b=-2a,即2a+b=0.
故①正确;
②根据图象知,点A的坐标是(-1,0),对称轴是x=1,则根据抛物线关于对称轴对称的性质知,抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0),所以x=3是ax2+bx+3=0的一个根,故②正确;
③如图所示,点A关于x=1对称的点是A′,即抛物线与x轴的另一个交点.
连接BA′与直线x=1的交点即为点P,
则△PAB周长的最小值是(BA′+AB)的长度.
∵B(0,3),A′(3,0),
∴BA′=3
2
.即△PAB周长的最小值是3
2
+
10

故③正确.
综上所述,正确的结论是:①②③.
故选D.
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