已知函数f（x）=a2x2+ax-lnx．（Ⅰ）当a>0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=a2x2-f（x），且函数g（x）在点x=1处的切线为l，直线l′∥l，且l′在y轴上的截距为1，求证：无论a取任何

Question

已知函数f（x）=a²x²+ax-lnx．
（Ⅰ）当a>0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=a²x²-f（x），且函数g（x）在点x=1处的切线为l，直线l′∥l，且l′在y轴上的截距为1，求证：无论a取任何实数，函数g（x）的图象恒在直线l′的下方；
（Ⅲ）已知点A（1，g（1）），Q（x₀，g（x₀）），且当x₀>1时，直线QA的斜率恒小于2，求实数a的取值范围．

Answer 1

（I） f（x）=a2x2+ax-lnx，f′(x)=2a2x+a-1x=2a2x2+ax-1x=(ax+1)(2ax-1)x(x>0)，所以，a>0时，f（x）与f′（x）的变化情况如下：x(0，12a)12a(12a，+∞)f′（x）-0+f（x）↘↗因此，函数f（x）的单调递增区间为(12a...