在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：y=-mx2+2mx+4（m≠0）与抛物线C2：y=x2-2x，（1）抛物线C1与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．求点A，B的坐标；（2）若抛物线C1在-2<x<-1这一段位于C2

Question

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C₁：y=-mx²+2mx+4（m≠0）与抛物线C₂：y=x²-2x，
（1）抛物线C₁与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．求点A，B的坐标；
（2）若抛物线C₁在-2<x<-1这一段位于C₂下方，并且抛物线C₁在1<x<3这一段位于C₂上方，求抛物线C₁的解析式．

Answer 1

（1）当x=0时，y=-mx²+2mx+4=4，则A点坐标为（0，4），
抛物线的对称轴为直线x=-(2m)/(2×(-m))=1，则B点坐标为（1，0）；

（2）抛物线C₂：y=x²-2x的对称轴为直线x=-(-2)/(2×1)=1，
则抛物线C₁和抛物线C₂的对称轴都是直线x=1，
由于抛物线C₁在-2<x<-1这一段位于C₂下方，则抛物线C₁在3<x<4这一段位于C₂下方，
而抛物线C₁在1<x<3这一段位于C₂上方，
所以两条抛物线的交点横坐标为x=3，
当x=3时，y=x²-2x=9-2×3=3，即两抛物线的交点坐标为（3，3），
把（3，3）代入y=-mx²+2mx+4得-9m+6m+4=3，解得m=(1)/(3)，
所以抛物线C₁的解析式y=-(1)/(3)x²+(2)/(3)x+4．