（2014•兴化市一模）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、C，交y轴于点B，对称轴x=-1与x轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式和B、C点的坐标；（2）设点P（x，y）是第二象限内该抛物

Question

（2014•兴化市一模）如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（1，0）、C，交y轴于点B，对称轴x=-1与x轴交于点D．

（1）求该抛物线的解析式和B、C点的坐标；
（2）设点P（x，y）是第二象限内该抛物线上的一个动点，△PBD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）点G在x轴负半轴上，且∠GAB=∠GBA，求G的坐标；
（4）若此抛物线上有一点Q，满足∠QCA=∠ABO？若存在，求直线QC的解析式；若不存在，试说明理由．

Answer 1

（1）∵抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴为x=-1，
∴

−1+b+c＝0

(−b)/(2×(−1))＝−1

，
解得

b＝−2

c＝3

，
∴抛物线的解析式为y=-x²-2x+3；
当y=0时，-x²-2x+3=0，
解得x₁=1，x₂=-3，
∴C点的坐标为（-3，0）；
当x=0时，y=3，
∴B点的坐标为（0，3）；

（2）如图，过点P作PE⊥x轴于点E．
S=S_梯形PEOB-S_△BOD-S_△PDE
=(1)/(2)（y+3）（-x）-(1)/(2)×3×1-(1)/(2)×y×（-1-x）
=(y)/(2)−(3)/(2)x−(3)/(2)．
将y=-x²-2x+3代入得，
S=(1)/(2)（-x²-2x+3）-(3)/(2)x-(3)/(2)
=-(1)/(2)x²-x+(3)/(2)-(3)/(2)x-(3)/(2)
=-(1)/(2)x²-

作业帮用户 2017-11-15