linUn=a,证明lim[Un]=[a],并举例说,如果数{[Xn]}有极限,但数列{Xn}未必有极限

Question

linUn=a,证明lim[Un]=[a],并举例说,如果数{[Xn]}有极限,但数列{Xn}未必有极限

Answer 1

由题意可设 un=a+o(a)
从而 [un]=[a+o(a)]
不妨设 a=az+mz az为整数 ,mz为小数
由o(a)的性质 对于充分大的n 总有 o(a)<1-mz
于是 az<=[a+o(a)]故有[a+o(a)]=[a]
所以 lim[un]=[a]
举例如下 令xn=|sin(n)|
显然 [xn]=0 则 [xn]极限也为0 而 {xn}在 (0,1) 不断振荡 不存在极限
所以,数{[Xn]}有极限,但数列{Xn}未必有极限