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高数证明已知f（x）在区间［a,b］上连续,a＜c＜d＜b,证明在（a,b）内至少有一A点,使pf（c）+qf（d）=（p+q）f（A）,其中p,q为任意正数
题目详情
高数证明
已知f（x）在区间［a,b］上连续,a＜c＜d＜b,证明在（a,b）内至少有一A点,使pf（c）+qf（d）=（p+q）f（A）,其中p,q为任意正数
已知f（x）在区间［a,b］上连续,a＜c＜d＜b,证明在（a,b）内至少有一A点,使pf（c）+qf（d）=（p+q）f（A）,其中p,q为任意正数
▼优质解答
答案和解析
若f（c）=f（d）
取A=c OK
不妨设f（c）>f（d）
则f（x）在区间［c,d］上连续
两边除以（p+q）,知f（c）>=f（A）>=f（d）
又连续函数能在闭区间上取得最大和最小值及其中任意值
则A存在
取A=c OK
不妨设f（c）>f（d）
则f（x）在区间［c,d］上连续
两边除以（p+q）,知f（c）>=f（A）>=f（d）
又连续函数能在闭区间上取得最大和最小值及其中任意值
则A存在
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