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高数证明已知f(x)在区间[a,b]上连续,a<c<d<b,证明在(a,b)内至少有一A点,使pf(c)+qf(d)=(p+q)f(A),其中p,q为任意正数
题目详情
高数证明
已知f(x)在区间[a,b]上连续,a<c<d<b,证明在(a,b)内至少有一A点,使pf(c)+qf(d)=(p+q)f(A),其中p,q为任意正数
已知f(x)在区间[a,b]上连续,a<c<d<b,证明在(a,b)内至少有一A点,使pf(c)+qf(d)=(p+q)f(A),其中p,q为任意正数
▼优质解答
答案和解析
若f(c)=f(d)
取A=c OK
不妨设f(c)>f(d)
则f(x)在区间[c,d]上连续
两边除以(p+q),知f(c)>=f(A)>=f(d)
又连续函数能在闭区间上取得最大和最小值及其中任意值
则A存在
取A=c OK
不妨设f(c)>f(d)
则f(x)在区间[c,d]上连续
两边除以(p+q),知f(c)>=f(A)>=f(d)
又连续函数能在闭区间上取得最大和最小值及其中任意值
则A存在
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