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无穷大的运算设有两个集合的基数M和N是同阶无穷大,都是阿列夫0,那么,(1-1/M)^N是等于1还是等于0,还是与两个集合的具体情况相关?应该和(1-1/x)^x一样吧
题目详情
无穷大的运算
设有两个集合的基数M和N是同阶无穷大,都是阿列夫0,那么,(1-1/M)^N是等于1还是等于0,还是与两个集合的具体情况相关?
应该和(1-1/x)^x一样吧
设有两个集合的基数M和N是同阶无穷大,都是阿列夫0,那么,(1-1/M)^N是等于1还是等于0,还是与两个集合的具体情况相关?
应该和(1-1/x)^x一样吧
▼优质解答
答案和解析
设y=(1-1/x)^x
lny=x*ln(1-1/x)
=ln(1-1/x)/(1/x)
这样就变成为0/0型,当x->无穷大时,应用罗比塔法则
limlny=[1/x^2(1-1/x)]/(-x^(-2))=-1/(1-1/x)=-1
当x->无穷大时,
所以y=1/e
lny=x*ln(1-1/x)
=ln(1-1/x)/(1/x)
这样就变成为0/0型,当x->无穷大时,应用罗比塔法则
limlny=[1/x^2(1-1/x)]/(-x^(-2))=-1/(1-1/x)=-1
当x->无穷大时,
所以y=1/e
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