n是什么整数时,方程(n+1)^2x^2-5n(n+1)x+(6n^2-n-1)=0有两个整数根

Question

n是什么整数时,方程(n+1)^2x^2-5n(n+1)x+(6n^2-n-1)=0有两个整数根

Answer 1

可求得两根为：x1=(3n+1)/(n+1),x2=(2n-1)/(n+1)
要两根为整数,即存在p、q为整数,使(3n+1)/(n+1)=p,(2n-1)/(n+1)=q
即：3n+1=p(n+1),2n-1=q(n+1)
5n=(n+1)(p+q),令p+q=k为整数
5n=(n+1)k
n=k/(5-k),k为整数