在y=2x，y=log2x，y=x12这三个函数中，当0<x1<x2<1时，使f（x1+x22）<f(x1)+f(x2)2恒成立的函数的个数是（）A.0B.1C.2D.3

Question

在y=2^x，y=log₂x，y=x 

(1)/(2)这三个函数中，当0<x₁<x₂<1时，使f（(x1+x2)/(2)）<(f(x1)+f(x2))/(2)恒成立的函数的个数是（　　）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Answer 1

012<1时，使f（(x1+x2)/(2)）<(f(x1)+f(x2))/(2)恒成立，
则函数图象在（0，1）上是下凹的．
对于函数y=2^x，当0<x₁<x₂<1时，使f（(x1+x2)/(2)）=2(x1+x2)/(2)，(f(x1)+f(x2))/(2)=(2x1+2x2)/(2)>√(2x1+x2)=2(x1+x2)/(2)，
因此0<x₁<x₂<1时，使f（(x1+x2)/(2)）<(f(x1)+f(x2))/(2)恒成立．
同理可得：y=log₂x，y=x (1)/(2)这两个函数不成立．
综上可得：恒成立的函数的个数是1个．
故选：B．