1.a和b属于正整数,a的100次方是一个120位数,a的b次方是一个10位数,求b值?2.f(x)为奇函数,f(x+2)=f(x-1),f(1001)=-1,求f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2008)=?3.一个程序输入1和1时,输出的结果是2；输入m和n时,输出k,输入m

Question

1.a和b属于正整数,a的100次方是一个120位数,a的b次方是一个10位数,求b值?
2.f(x)为奇函数,f(x+2)=f(x-1),f(1001)=-1,求f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2008)=?
3.一个程序输入1和1时,输出的结果是2；输入m和n时,输出k,输入m和n+1时,输出k+3,那么输入1和n时,输出的结果是?

Answer 1

以下用的记号：
sqrt100：100次根号
1e120就是1乘以10的120次方
Log(1e10, 16)就是1e10以16为底的对数
1. sqrt100(1e120) ≤ a < sqrt100(1e121)
所以15.848... < a < 16.218...
所以只有a = 16.
剩下的就简单了,用对数.
Log(1e10, 16) = 8.30... ≤ b < Log(1e11, 16) = 9.13...
所以只有b = 9.
2. 因为f(x+2) = f(x-1)
所以f(x) = f(x + 3),是周期函数.
注意到f是奇函数,所以f(0) = 0 = f(3).
又f(1001) = 1,所以f(2) = f(-1) = 1.再利用奇函数,f(1) = -1.
剩下的自己会做了吧?
3. 设这个程序是f,也就是一个二元函数.
由条件得到公式：
f(m, n + 1) = f(m, n) + 3
所以
f(1, n) = f(1, n - 1) + 3
= f(1, n - 2) + 6
= ...
= f(1, n - (n - 1)) + 3(n - 1)
= f(1, 1) + 3n - 3
= 3n - 1
完毕.