已知f(x)是奇函数,且有f(x+1)=-1/f(x),当x∈(0,1/2)时,f(x)＝8^x(1)求f(-1/3),f(2/3),f(5/3)的值(2)当x∈(2k+1/2,2k+1)时,求f(x)的解析式(3)是否存在k∈N*使x∈(2k+1/2,2k+1)时,不等式log8f(x)>x^2-(k+3)x-k+2有解?

Question

已知f(x)是奇函数,且有f(x+1)=-1/f(x),当x∈(0,1/2)时,f(x)＝8^x
(1)求f(-1/3),f(2/3),f(5/3)的值
(2)当x∈(2k+1/2,2k+1)时,求f(x)的解析式
(3)是否存在k∈N*使x∈(2k+1/2,2k+1)时,不等式log8f(x)>x^2-(k+3)x-k+2有解?

Answer 1

f(x+1)=-1/f(x)表示函数y=f(x)是周期为2的周期函数.所以 f(2n +x) =f(x)成立.n是整数.又f(x)是奇函数,表示 f( -x) =f(x) ,当x∈(0,1/2)时,f(x)＝8^x（1）f(-1/3)= -f(1/3)=- 8^(1/3) = -2.f(2/3) = f(1+(-1/3))= -1/...