已知函数f（x）=ax2+bx-a-ab（a≠0），当x∈（-1，3）时，f（x）＞0；当x∈（-∞，-1）∪（3，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）在（-1，2）内的值域；（2）若方程f（x）=c在[0，3]有两个不等实

Question

已知函数f（x）=ax²+bx-a-ab（a≠0），当x∈（-1，3）时，f（x）＞0；当x∈（-∞，-1）∪（3，+∞）时，f（x）＜0．
（1）求f（x）在（-1，2）内的值域；
（2）若方程f（x）=c在[0，3]有两个不等实根，求c的取值范围．

Answer 1

（1）由题意，-1，3是方程ax²+bx-a-ab=0的两根，可得a=-1，b=2，
则f（x）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4 在（-1，2）内的值域为（0，4]．
（2）方程-x²+2x+3=c，即x²-2x+c-3=0，在[0，3]有两个不等实根，
设g（x）=x²-2x+c-3，则

g(1)＜0

g(0)≥0

g(3)≥0

，解得3≤c＜4．