已知二次函数f（x）=ax3+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3）且方程f（x）=x有两个相等实根．（1）求f（x）的表达式；（2）当x∈[0，3）时，求函数f（x）的取值范围；（3）

Question

已知二次函数f（x）=ax³+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3）且方程f（x）=x有两个相等实根．
（1）求f（x）的表达式；
（2）当x∈[0，3）时，求函数f（x）的取值范围；
（3）是否存在实数m，n（m＜n）使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．

Answer 1

（1）∵f（-x+5）=f（x-3），∴函数的对称轴方程x=−b2a=1，①，∵方程f（x）=x有两个相等实根．∴对于f（x）-x=ax2+（b-1）x=0，△=（b-1）2=0，②联立①②求得a=-12  b=1∴f（x）=-12x2+x（2）f（x）=-12x2+x...