阅读下列材料，并解决后面的问题材料：一般地，n个相同的因数相乘：记为an。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）。一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），

Question

阅读下列材料，并解决后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数相乘： 记为a ⁿ 。如2 ³ =8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log ₂ 8（即log ₂ 8=3）。一般地，若a ⁿ =b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log _a b（即log _a b=n），如3 ⁴ =81，则4叫做以3为底81的对数，记为log ₃ 81（即log ₃ 81=4）。
问题：
（1）计算以下各对数的值：log ₂ 4=______，log ₂ 16=_______，log ₂ 64=______；
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log ₂ 4、log ₂ 16、log ₂ 64之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log _a M+log _a N=_______（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；
（4）根据幂的运算法则：a ⁿ ·a ^m =a ^n+m 以及对数的含义证明上述结论。

Answer 1

（1） ， ， ；
（2）4×16=64， + = ；
（3） + = ；
（4）证明：设 =b ₁ ， =b ₂
则 ，
∴
∴b ₁ +b ₂ =
即 。