概率论n（n>2）个朋友随机地围绕圆桌而坐，求A：“甲乙两人相邻而坐”的概率（2/(n-1)）n（n>2）个朋友随机地围绕圆桌而坐，求A：“甲乙两人相邻而坐”的概率答案是（2/(n-1)）该怎么

Question

概率论n（n>2）个朋友随机地围绕圆桌而坐，求A：“甲乙两人相邻而坐”的概率（2/(n-1)）n（n>2）个朋友随机地围绕圆桌而坐，求A：“甲乙两人相邻而坐”的概率 答案是（2/(n-1)） 该怎么做呢？

Answer 1

首先要知道《n个元素的环形全排列》 是(n-1)!种情况。 这个其实好理解 当把环拉成链时 n个元素全排列有n!种 当着条链再次首尾相接后 原来链的一端设为A， 现在将环转一下,A端会有n种位置。 即同一种排列，在变成环时,重复算了n次 所以《n个元素的环形全排列》是(n-1)!种 再将甲乙绑在一起（看作一个元素），可以分为甲左乙右和甲右乙左两种情形。 现在变成了 《(n-1)个元素的环形全排列》 即(n-2)!种, 利用乘法原理（再乘以2） ：“甲乙两人相邻而坐”的情况有2*（n-2）!种 所以：“甲乙两人相邻而坐”的概率为 [2*（n-2）!]/(n-1)!=2/(n-1)