如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

Question

如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．

（1）求AD的长；
（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

Answer 1

（1）由已知得MN=AB，MD=(1)/(2)AD=(1)/(2)BC，
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
(DM)/(AB)＝(MN)/(BC)，
∵MN=AB，DM=(1)/(2)AD，BC=AD，
∴(1)/(2)AD²=AB²，
∴由AB=4得，AD=4√(2)；
（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为(DM)/(AB)＝(2√(2))/(4)=(√(2))/(2)．