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相似矩阵充分条件（见一道选择题）如果,则n阶矩阵A与矩阵B相似.A．/A/=/B/B．r(A)=r(B)C．A与B有相同的特征值,且n个特征值各不相同D．A与B有相同的特征多项式
题目详情
相似矩阵充分条件（见一道选择题）
如果____________ ,则n阶矩阵A与矩阵B相似.
A．/A/ =/B/ B．r(A)=r(B)
C．A与B有相同的特征值,且n个特征值各不相同 D．A与B有相同的特征多项式
如果____________ ,则n阶矩阵A与矩阵B相似.
A．/A/ =/B/ B．r(A)=r(B)
C．A与B有相同的特征值,且n个特征值各不相同 D．A与B有相同的特征多项式
▼优质解答
答案和解析
选C
因为互不相同的特征值 对应的特征向量毕无关
所以A,B都有n个无关的特征向题量,
所以能对角化成对角线入特征值的矩阵
A,B,D的共同反例如下：
令A=
1 0
1 1
B=
1 0
0 1
因为互不相同的特征值 对应的特征向量毕无关
所以A,B都有n个无关的特征向题量,
所以能对角化成对角线入特征值的矩阵
A,B,D的共同反例如下：
令A=
1 0
1 1
B=
1 0
0 1
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