初中一道初学题在等腰三角形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,BG⊥CD于G.（1）若点P在BC上,过电P作PE⊥AB于E,PF⊥CD于F,试说明PE+PF=BG；（2）若点P在CB的延长线上,仍然过P作PE⊥AB交AB延长线于E,作PF⊥CD交CD（或CD的

Question

初中一道初学题
在等腰三角形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,BG⊥CD于G.
（1）若点P在BC上,过电P作PE⊥AB于E,PF⊥CD于F,试说明PE+PF=BG；
（2）若点P在CB的延长线上,仍然过P作PE⊥AB交AB延长线于E,作PF⊥CD交CD（或CD的延长线）于点F,是否PE、PF、BG的关系PE+PF=BG仍成立?若不成立,写出正确的关系,并说明理由.

Answer 1

题目是等腰梯形吧
1:过P作PH⊥BG与H,GH=PF 因为PFGH是矩形,三角形BPH 和三角形BPE全等,因为角BPH=角BCD=角ABC,角PHB=角PEB=90,BP=BP.所以PE=BH,BH+HG = PE+PF,得证
2：不成立,因为三角形PCF与三角形BCG相似,PF>BG所以不成立.