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在等比数列{an}中,若a1+a2+a3+.+a10=2,a11+a12+a13+.a30=12,则a41+a42+a43+.a60的值.答案是96.
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答案和解析
设公比为q,则a（n+10）=an×q^10
∴a11+a12+a13+.a20=﹙a1+a2+a3+.+a10﹚×q^10
a21+a22+a23+.a30=﹙a11+a12+a13+.a20﹚×q^10=﹙a1+a2+a3+.+a10﹚×q^20
∴a11+a12+a13+.a30=﹙a1+a2+a3+.+a10﹚×﹙q^10+q^20）
∴12=2﹙q^10+q^20）
q^10+q^20-6=0
解之得：q^10=2或q^10=-3（q^10＞0,故舍去）
a41+a42+a43+.a60=﹙a11+a12+a13+.a30﹚×q^30=12×2^3=96
∴a11+a12+a13+.a20=﹙a1+a2+a3+.+a10﹚×q^10
a21+a22+a23+.a30=﹙a11+a12+a13+.a20﹚×q^10=﹙a1+a2+a3+.+a10﹚×q^20
∴a11+a12+a13+.a30=﹙a1+a2+a3+.+a10﹚×﹙q^10+q^20）
∴12=2﹙q^10+q^20）
q^10+q^20-6=0
解之得：q^10=2或q^10=-3（q^10＞0,故舍去）
a41+a42+a43+.a60=﹙a11+a12+a13+.a30﹚×q^30=12×2^3=96
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